分数维度

编辑:屏幕网互动百科 时间:2019-12-16 10:13:32
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同义词 分数维一般指分数维度
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数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=L^Df,也作K=(1/L)^(-Df),取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维,海岸线的长度就确定了。
分数维度是基于分形理论产生的。由于图形拥有自相似性,产生了分数维度。
中文名
分数维度
提出者
豪斯道夫
特    性
自相似原则
基    础
分形理论

分数维度通俗解释

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一个正方形,将它的一部分(边长)扩大
倍后,和原来相似,而且相当于
个小正方形。
同样的,一个正方体的一部分(边长)扩大
倍后,和原来相似,而且相当于
个小正方体。
注意指数,和平常的拓扑维一样。
推广一下
。l是放大为几倍。d就是拓扑维。
现在把该式改写一下:
。理解它需要具备对数的知识。
那么d脱离了整数的限制,变成分数会怎样?就成为了分维。如果有图就更好了。
个人认为分维不是真正的维度,只是借用了“维”这个词。

分数维度自相似原则

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它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。线性分形又称为自相似分型。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。
词条标签:
自然学科 理学