李亚普诺夫指数

编辑:屏幕网互动百科 时间:2019-12-16 12:26:00
编辑 锁定
本词条缺少信息栏名片图,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!
李亚普诺夫指数(Liapunov exponent)简称 LE.刻画动态系统稳定性的重要概念。
李亚普诺夫指数(Liapunov exponent)简称 LE.刻画动态系统稳定性的重要概念.在动态系统中判断其解是否稳定的一个方法是:设某解在初始时刻t。有一扰动。。,由之引起其后t时刻解的扰动为。,,而。。和。。的关系可渐近地用某一常数LE来表示为
若LE<0,则。。是李亚普诺夫意义下稳定的.由此求出
它表示时间t内轨道的平均扩散率(LE>0)或平均收缩率(LE<0),LE就称为李亚普诺夫特征指数,简称李亚普诺夫指数.一般n维动力系统可以有n 个李亚普诺夫特征指数,各对应于不同的轨道,并可按大小排列来表征其形态的特征.例如,对三维动力系统中的四种不同吸引子,它们的三个李亚普诺夫指数的符号决定了吸引子的性质.定常吸引子,表示三个方向都收缩.极限环吸引子,沿环方向既不扩散也不收缩,其他两个方向都收缩到环.拟周期二维环面吸引子,沿环面上两个方向(一个方向绕环面转,一个方向沿环面前进)不扩散也不收缩,另一个方向收缩到环面.混沌吸引子,既有敏感初条件的伸长性质(LE,>0),又有折叠性质(I_E3<0),沿流的方向不辐散(LEZ=0).四种吸引子中只有奇怪吸引子中有正的李亚普诺夫指数,这是混沌吸引子区别于其他吸[1]  引子的独有特征.
参考资料
  • 1.    数学辞海第5卷